一道高中必修2的题.求函数y=[√(x+1)^2+1]+[√(x-3)^2+4]的最小值,并解释其几何意义.
题目
一道高中必修2的题.求函数y=[√(x+1)^2+1]+[√(x-3)^2+4]的最小值,并解释其几何意义.
答案
y=√[(x+1)^2+(0-1)^2]+√[(x-3)^2+(0+2)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(-1,1)和B(3,-2)的距离之和
三角形PAB中,PA+PB>AB
所以当PAB在一直线且P在AB之间时,PA+PB=AB,此时y最小
最小值=AB
AB在x轴两侧,所以P就是AB和x轴交点
所以最小值存在
=√[(3+1)^2+(-2-1)^2]=5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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