解三角函数数学题

题目

解三角函数数学题
在三角形ABC中,若a/COSA=b/cosB=c/cosC=4,则三角形ABC 的面积为____?

答案

正弦定理是
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R①
△ABC的面积为ab*sinC/2
题目为a/cosA=b/cosB=c/cosC=4 a=4cosA,b=4cosB,c=4cosC
代入①得
4tanA=4tanB=4tanC=2R
所以tanA=tanB=tanC
A,B,C∈(0,π),所以它们三个角相等.
知它为一个等边三角形,角度为60°,
a/cosA=4 a=4cos60°=2
a=b=c=2
这个△的面积变回2*2*sin60°/2=√3