设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′（x）=xcosx．

题目

设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′（x）=xcosx．

答案

由已知f′（x）=[（ax+b）sinx+（cx+d）cosx]′
=[（ax+b）sinx]′+[（cx+d）cosx]′
=（ax+b）′sinx+（ax+b）（sinx）′+（cx+d）′cosx+（cx+d）•（cosx）′
=asinx+（ax+b）cosx+ccosx-（cx+d）sinx
=（a-cx-d）sinx+（ax+b+c）cosx．
又∵f′（x）=xcosx，
∴必须有

a−d−cx＝0 ax+b+c＝x

，即

a−d＝0 −c＝0 a＝1 b+c＝0

解得a=d=1，b=c=0．

根据求导的乘法法则，先对f（x）进行求导，再将导函数和所给函数进行比较，可得．

本题考点：导数的乘法与除法法则；判断两个函数是否为同一函数．

考点点评：导数是近年来高考中必考内容，解答题中一般可涉及到．考查的重点在于导数的几何意义和导数对函数性质的研究，当然导数的计算更是做题的前提．