线段AB过点M（m,0）,m为正数,且A、B到x轴的距离之积为4m,抛物线C以x轴为对称轴,且经过O、A、B三点（其中O为坐标系原点）

题目

线段AB过点M（m,0）,m为正数,且A、B到x轴的距离之积为4m,抛物线C以x轴为对称轴,且经过O、A、B三点（其中O为坐标系原点）
（1）求抛物线C的方程
（2）若m=1,｜AB｜/｜MB｜=2,求直线AB的方程

答案

（1）.设抛物线方程为：y2=2px,直线A、B、M为y=k(x-m)
所以连列方程得：k2x2-2(k2m+2p)x+k2m2=0,由韦达定理得：x1*x2=k2m2/k2=m2,因为A、B到x轴的距离之积为4m,所以(y1*y2)2=16m2,因为y2=2px,所以(y1*y2）2=4p2x1*x2,所以16m2=4p2m2,所以p=2(舍负）,所以抛物线方程为：y2=4x
（2）.因为m=1,所以M（1,0）即为抛物线的焦点,因为抛物线准线为x=-1,所以A到准线的距离为x1+1,B到准线的距离为x2+1,所以｜AB｜/｜MB｜=（x1+1+x2+1)/（x2+1）=2,所以x1+x2+2=2*x2+2,所以x1=x2,所以AB垂直于x轴,又因为AB过M（1,0）,所以AB方程为：x=1