在四面体O-ABC中,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则向量OE=?(用a,b,c表示)

题目

在四面体O-ABC中,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则向量OE=?(用a,b,c表示)

答案

从图上可以看出：（以下向量均省略箭头） OE=OA+AE =OA+1/2*AD =OA+1/2*(AB+BD) =OA+1/2*(OB-OA+1/2*BC) =OA+1/2*(OB-OA+1/2*(OC-OB)) =OA+1/2*(1/2*OB-OA+1/2*OC) 代入各向量符号：OE=a+1/2*(1/2*b-a+1/2*c) =a+1/4...