如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,AD的延长平分线BC交点E,求证AE⊥BC

题目

如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,AD的延长平分线BC交点E,求证AE⊥BC

答案

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=∠ACD
∴∠DBC=∠DCB
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的平分线
∴AE⊥BC（等腰三角形顶角平分线也是底边上的高）