矩阵经过初等变换以后,他的各项代数余子式与余子式和原来的矩阵有什么关系?

题目

矩阵经过初等变换以后,他的各项代数余子式与余子式和原来的矩阵有什么关系?
我指的是变换后的代数余子式，余子式，跟原来的矩阵的代数余子式，余子式 有什么关系？

答案

这个比较复杂,大致分析如下：
初等变换有三种
第一种初等变换,新的余子式与原来的余子式（未必是同样位置的）最多差一个符号
第二种初等变换,新的余子式与原来的余子式（是同样位置的）相同或差一个倍数
第三种初等变换,新的余子式与原来的余子式（未必是同样位置的）可能相同或新的余子式是原来的余子式之和