已知抛物线y=ax^2+bx+c过点(1,1)在x=2处的切线方程为y=x-3求a,b,c的值

题目

已知抛物线y=ax^2+bx+c过点(1,1)在x=2处的切线方程为y=x-3求a,b,c的值

答案

y=ax^2+bx+c过点(1,1)
那么a+b+c=1 ①
求导：y'=2ax+b
∵曲线在x=2处的切线方程为y=x-3
切点为(2,-1)
那么,y'(x=2)=4a+b=1 ②
4a+2b+c=-1 ③
①②③==> a=3,b=-11 ,c=9