已知关于x的方程x²+px+q=0和x²+qx+p=o有且仅有一个公共根,则p与q的关系是（ ）

题目

已知关于x的方程x²+px+q=0和x²+qx+p=o有且仅有一个公共根,则p与q的关系是（ ）
已知关于x的方程x²+px+q=0和x²+qx+p=o有且仅有一个公共根,则p与q的关系是（ ）
A、p-q=0 B、q+p=0 C、p+q+1=0且p≠q D、p+q+1=0或p≠q
答得好有提高悬赏啊

答案

假设它的公共根为m
则有m²+pm+q=0
m²+qm+p=0
两式子相减得：（p-q）m+q-p=0
（p-q）m=p-q
当p-q≠0,即p≠q时
m=1
把根m=1代入原方程得p+q+1=0
综上所述：p+q+1=0且p≠q
所以答案选C