已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)

题目

已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※)
(1)求证:数列{an+1/2}为等比数列
(2)记Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn的表达式

答案

（1）3an=2Sn+n ...①3an+1=2Sn+1 +n+1 ...②②-①得：3an+1 -3an=2an+1 +1即an+1=3an +1 ==＞an+1 +1/2=3(an+1/2)an+1 +1/2 / an+1/2=3∵S1=a1 ∴当n=1时代入①得 a1=1即得证 数列{an+1/2}为等比数列,首相a1为1,公...