(向量a*向量b）＾2＝向量a＾2*向量b＾2

题目

(向量a*向量b）＾2＝向量a＾2*向量b＾2
*表示内积.为什么这个式子不对?应该是什么?（上次打错了）

答案

式子左边是 两向量内积的平方,而右边是两个向量与自身的内积（也就是向量模长的平方）再相乘,
一般来说是不等的,这是因为,向量a,b的内积定义是
a.b=|a||b|cos(a^b),因此 上式左=|a|^2*|b|^2 *(cos(a^b))^2
而右边=(|a||a|cos0)(|b||b|cos0)=|a|^2*|b|^2,所以除非(a^b)=0度,即两向量同向,否则原式不成立.