几道圆锥曲线的题目：

题目

几道圆锥曲线的题目：
1.X、Y满足X^2+Y^2-2X+4Y=0,求X-2Y的最大值.
2.已知|β|〈 Л/2,直线Y=-TANβ（X-1）与双曲线Y^2COSβ^2-X^2=有且有1个公共点则β=?
3.Y=X+3与 -（X|X|）/4+Y^2/4=1焦点个数?
4.证明：椭圆上任意一点到中心距离平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值.
5.A（1,0）B（-1,0）P是异于A、B的任意一点,如果ΔAPB垂心H总在双曲线上,求其标准方程.
6.以知直线Y=AX+A与双曲线3X^2-Y^2=1交于A、B两点,问：
是否存在实数A,使得以AB为直径的圆过原点；是否存在实数A,使A、B关于直线Y=3X对称?

答案

1
(X-1)^2+(Y+2)^2=5
设直线X-2Y=T
则相切时T有极值
T=5
2
双曲线Y^2COSβ^2-X^2=
是什么?
3
XA=1
A=-1
若使A、B关于直线Y=3X对称
y=-1/3(x+1)
交点(-0.1,-0.3)
3(X1^2-X2^2)=Y1^2-Y2^2
-9(X1+X2)=Y1+Y2
矛盾,不存在
注:可能有计算错误