如图,在正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF.
题目
如图,在正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°,试证明S
△AEF=S
△ABE+S
△ADF.
答案
证明:延长CD到M,使DM=BE,连接AM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADM=90°,
∵在△ABE和△ADM中,
∴△ABE≌△ADM(SAS),
∴AM=AE,S
△ABE=S
△ADM,
∠MAD=∠EAB,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠FAD+∠MAD=45°,
即∠MAF=45°=∠EAF,
∵在△EAF和△MAF中
∴△EAF≌△MAF(SAS),
∴S
△EAF=S
△MAF,
∵S
△MAF=S
△DAF+S
△MAD=S
△ADF+S
△ABE,
∴S
△AEF=S
△ABE+S
△ADF.
延长CD到M,使DM=BE,连接AM,证△ABE≌△ADM,AM=AE,S△ABE=S△ADM,∠MAD=∠EAB,求出∠MAF=45°=∠EAF,证出△EAF≌△MAF即可.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的面积相等,正方形的每个角都是直角,且四条边都相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 用once upon a time,help,shout,save写一篇英语小故事,不要太多,50-100词就够了
- My weekend plan(一般将来时)
- thai is a good idea可不可以说this is a good idea.为什么要用that,不用this
- why you ask us to close light tonight?中文意思
- 求元素周期表的记忆方法
- 不同时候的太阳有不同的叫法.早上的太阳叫(朝阳)(),傍晚的太阳叫(夕阳)()( ).
- 除去氯化钠溶液中的硝酸钾,为什么不能用降温结晶的方法?那么应该如何除去?
- 在等腰三角形abc中,有一边=10,三角形面积=30,求另两边的长
- 一个圆柱,它的侧面积展开图正好是一个边长9.42厘米的正方形,现将它削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积
- 一篇_____,伴我成长的作文(600字)
热门考点
- 不可知论什么 意思
- 求以地字开头爱字结尾的成语接龙
- 阿拉伯半岛拥有丰富的石油资源,同时也是世界上主要的干旱区之一.当地居民为解决淡水资源奇缺,主要采取的措施有:①开凿“坎儿井“,②购买节水灌溉设备,③ 发展绿洲,④建起多座海水淡化厂. A①② B③④
- 秦观的词 画堂春 中恨的是什么?
- 88,54,54657,878的因数
- 为什么John要译成约翰呢?读音上看,一点也没有关系啊,求解释~
- 1、某村修建大棚种植蔬菜,修建大棚的费用Q(万元)与大棚面积x(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9,每公顷蔬菜种植过程中种子、化肥等开支为0.3万元,每公顷蔬菜可卖7.5万元.
- (1-x)^10的展开式中,中间一项的二项式系数是,答案为C10(5) 我算的是负的C10(5),求具体过程.
- interesting与funny的区别
- 把5千克糖果平均分给12哥小朋友,每个小朋友分的几分之几千克?是五千克的几分之几?