已知数列{an}中，a1=3，a10=21，通项an是项数n的一次函数， ①求{an}的通项公式，并求a2005； ②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，组成，试归纳{bn}的一个通项公式．

题目

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
①求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₀₅；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

答案

①由题意可设a_n=kn+b
∵a₁=3，a₁₀=21，
∴

k+b＝3 10k+b＝21

，解可得，k=2，b=1
∴a_n=2n+3，a₂₀₀₅=4011
②由题意可得，b₁=a₂=7，b₂=a₄=11，b₃=a₆=15，b₄=a₈=19
猜想b_n=4n+3

①由题意可设a_n=kn+b，然后代入a₁=3，a₁₀=21，可求k，b进而可求a_n，a₂₀₀₅
②由题意可求，b₁=a₂=7，b₂=a₄=11，b₃=a₆=15，b₄=a₈=19，从而可归纳b_n

本题考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列．

考点点评：本题主要考查了数列的函数特性，解题的关键是待定系数法的应用，属于基础试题