高一数学：已知向量e1与e2是夹角为60°的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求|a+b|与|a-b|

题目

高一数学：已知向量e1与e2是夹角为60°的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求|a+b|与|a-b|

答案

作一单位圆o,取ox=1；再作oy=1与ox夹角为60°；向量e1=ox=(1,0)；e2=oy=(0.5,√3/2)
a=2e1+e2=2(1,0)+(0.5.√3/2)=(2.5,√3/2)
b=-3e1+2e2=(-3,0)+(5,√3)=(2,√3)
a+b=(4.5,3√3/2) |a+b|=√(4.5^2+27/4)=√27 = 3√3
a-b=(0.5,-√3/2) |a-b|= √(0.5^2+3/4)=1
即：|a+b| ＝ 3√3
|a-b| ＝ 1