1.f(x)+2f(-x)=x的平方,求f（x) 2.已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=4x+3,求f(x)

题目

1.f(x)+2f(-x)=x的平方,求f（x) 2.已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=4x+3,求f(x)

答案

解
f(x)+2f(-x)=x² (1)
令x=-x
f(-x)+2f(x)=(-x)² (2)
(2)*2-(1)得：
4f(x)-f(x)=2x²-x²
∴f(x)=x²/3

f(x)+2f(1/x)=4x+3 (3)
令x=1/x
f(1/x)+2f(x)=4/x+3 (4)
(4)*2-(3)得
4f(x)-f(x)=8/x+6-4x-3
∴3f(x)=8/x-4x+3
∴f(x)=8/3x-4x/3+1