若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（　　） A.（-∞，0） B.（-∞，1） C.（0，+∞，） D.（1，+∞）

题目

若曲线f（x）=ax²+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0）
B. （-∞，1）
C. （0，+∞，）
D. （1，+∞）

答案

∵曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）
∴f′(x)＝2ax+

1

x

=0有解，得a＝−

1

2x2

，
∵x＞0，∴a＝−

1

2x2

＜0，
∴实数a的取值范围是a＜0．
故选A．