Prove that there is ONLY one real root on the interval of (0,1) for the equation x3-3x2+6x=1

Prove that there is ONLY one real root on the interval of (0,1) for the equation x3-3x2+6x=1

题目
Prove that there is ONLY one real root on the interval of (0,1) for the equation x3-3x2+6x=1
答案
x³-3x²+6x-1=0
设 f(x) = x³-3x²+6x-1;
求导得:f '(x) = 3x² - 6x+6,
3x² - 6x+6=0
x²-2x+2=0
(x-1)²=0.
f '(x)=0 => x=1
因此(0,1)内,f '(x) > 0,所以:f(x) 在(0,1)上单调增加,
因为:f(0)=-1;f(1)=3;
故 f(x) 在(0,1)上至多只有一个零值点.
即证方程 x³-3x²+6x-1=0在区间(0,1)内只有一个实根.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.