在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_，MA+MB=_．

题目

在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是______，MA+MB=______．

答案

取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
由有：

−1＝−k+b 3＝2k+b

，
解得：k=

4

3

，b=

1

3

，
∴直线A′B的解析式为：y=

4

3

x+

1

3

，
当y=0时，x=-

1

4

，
即M（-

1

4

，0）；
A'B=

(−1−2)2+(−1−3)2

=5，此时MA+MB=A′B=5为最小．
故本题答案为：（-

1

4

，0）；5．

取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标；再两点间的距离公式求得A'B的值即为MA+MB的值．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；勾股定理．

考点点评：利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．