函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),如果方程f(x)=0恰有5个不同的实数根,那么这些根之和为?

题目

函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),如果方程f(x)=0恰有5个不同的实数根,那么这些根之和为?

答案

结果是 10
因为如果f(t1)=0
则f(t1)=f(2+(t1-2))=f(2-(t1-2))=f(4-t1)=0
所以t2=4-t1=0
同样如果f(t3)=0,则f(t4)=f(4-t3)=0
由此 t1,4-t1,t3,4-t3均是方程f(x)=0的根(t1与t3不相等)
由于方程有5个根,则另外一个根t5应满足t5=4-t5,所以t5=2
因此所有的根的和为10