将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°

题目

将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°
（1）将图1中的△A1B1C顺时针旋转45°得图2,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证：CP1=CQ
（2）在图2中,若AP1=2,则CQ等于多少?
（3）如图3,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.

答案

（1）证明：∵∠B1CB=45°,∠B1CA1=90°,
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°,
∵在△B1CQ和△BCP1中,



∠B1CQ＝∠BCP1    
B1C＝BC    
∠B1＝∠B,
∴△B1CQ≌△BCP1（ASA）,
∴CQ=CP1；