已知f(n)=1+1/2+1/3+L+1/n(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>n/2时,f(2k+1)-f(2k)等于_.
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已知f(n)=1+1/2+1/3+L+1/n(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>n/2时,f(2k+1)-f(2k)等于_.
题目
已知f(n)=1+
1
2
答案
因为假设n=k时,f(2
k
)=
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
k
,
当n=k+1时,f(2
k+1
)=
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
k
+
1
2
k
+1
+…+
1
2
k+1
∴f(2
k+1
)-f(2
k
)=
1
2
k
+1
+
1
2
k
+2
+…+
1
2
k+1
故答案为:
1
2
k
+1
+
1
2
k
+2
+…+
1
2
k+1
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