点P是正方形ABCD内的一点,连结PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ECB的位置.

题目

点P是正方形ABCD内的一点,连结PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ECB的位置.
若PA=2PB=4,PC=6求正方形ABCD的对角线的长

答案

连接PE.则易知△PBE是等腰直角三角形.∠PEB=45°
所以PE=√2PB=4√2.
因为PC=6.CE=PA=2.PE=4√2.
所以PC＾2=CE＾2+PE＾2
所以△AEB是直角三角形.∠PEC=90°
所以∠BEC=∠PEC+∠PEB=90°+45°=135°
作CF⊥BE.则CF=EF=√2
所以
BC＾2=CF＾2+BF＾2
=(√2)＾2+(√2+4)＾2
=20+8√2
BC=2√(5+2√2)
所以AC=√2*BC=√2*2√(5+2√2)=2√(10+4√2)