甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速

题目

甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V₁千米/小时的速度行走，另一半路程以V₂千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V₁千米/小时的速度行走，另一半时间以V₂千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t₁小时、t₂小时．
（1）试用含S、V₁、V₂的代数式表示t₁和t₂；
（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．

答案

（1）由已知，得：

S 2

V1

+

S 2

V2

=t₁

t2

2

•V1+

t2

2

•V2=s
解得：t1=

S(V1+V2)

2V1V2

t2=

2S

V1+V2

；
（2）∵t1-t2=

S(V1+V2)

2V1V2

-

2S

V1+V2

=

S(V1+V2)2-4SV1V2

2V1V2(V1+V2)

=

S(V1-V2)2

2V1V2(V1+V2)

．
而S、V₁、V₂都大于零，
①当V₁=V₂时，t₁-t₂=0，即t₁=t₂，
②当V₁≠V₂时，t₁-t₂＞0，即t₁＞t₂．
综上：当V₁=V₂时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V₁≠V₂时，乙班同学先到达军训基地．