设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同一直线上,求证：a+b+c=0

题目

设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同一直线上,求证：a+b+c=0

答案

因为A,B和C在同一条直线上,我们取任意两点,所得到的斜率应该一样的,不妨取A,C 和 A,B 来计算斜率由A,C算得的斜率为 k1=(c^3-a^3)/(c-a)由A,B算得的斜率为 k2=(b^3-a^3)/(b-a)因为k1=k2,所以(c^3-a^3)/(c-a)=(b^3-a^3...