若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是_．

题目

若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是______．

答案

∵菱形ABCD的周长是40cm，∴AB=BC=CD=DA=10cm，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AC：BD=3：4，∴OA：OD=3：4，∵∠AOB=90°，∴OA：OD：AB=3：4：5，∴OA=6cm，OD=8cm，∴AC=12cm，BD=16cm，∴S菱形ABCD=AC•BC2=12×162=...

首先根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长是40cm，推出AB=BC=CD=DA=10cm，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由AC：BC=3：4，求出OA：OD=3：4后，根据勾股定理推出OA：OD：AB=3：4：5，即可推出OA=6cm，OD=8cm，继而求出AC=12cm，BD=16cm，然后根据菱形的面积公式即可求出结果．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形的面积等知识点，关键在于由OA：OD=3：4，推出OA：OD：AB=3：4：5，求出OA=6cm，OD=8cm．