在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x^2-18x+7=0的两个实数根,则a7为

题目

在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x^2-18x+7=0的两个实数根,则a7为

答案

a7为a5,a9的等比中项
所以a7²=a5×a9
根据韦达定理
a5×a9=1,a5+a9=18/7(所以a5＞0,a9＞0）
a7=1或a7=-1
若a7=-1,设公比为q,a5q²=a7=-1
而a5＞0,q²≥0,出现矛盾,所以a7≠-1
所以a7=1