如图.在直角坐标系xOy中,⊙P的圆心坐标是(2,2+2),半径为2,一次函数y=x的图象交⊙P于A、B两点,求弦AB的长.
题目
如图.在直角坐标系xOy中,⊙P的圆心坐标是(2,2+
),半径为2,一次函数y=x的图象交⊙P于A、B两点,求弦AB的长.
答案
过点P作PE⊥x轴于点E,连接PB,过点P作PF⊥AB于点F,
∵⊙P的圆心坐标是(2,2+
),半径为2,一次函数y=x的图象交⊙P于A、B两点,
∴N点横坐标为2,纵坐标为2,∠NOE=45°,
∴∠PNF=45°,PN=2+
-2=
,
∴PF=NF=1,
∴BF=
=
,
∴AB=2
.
根据直线上点的坐标特点得出N点坐标,进而得出PF的长,再利用勾股定理得出FB的长.
垂径定理;一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理.
此题主要考查了垂径定理以及直线上点的坐标特点,得出PF的长是解题关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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