如若∫f(x)dx=2*x^2+c 则∫xf(x^2+1)dx=?求解

题目

如若∫f(x)dx=2*x^2+c 则∫xf(x^2+1)dx=?求解

答案

1.∫f(x)dx=2*x^2+c ,f(x)=4x ,x f(x^2+1)= 4x^3+4x
∫xf(x^2+1)dx = x^4 + 2 x^2 + C
2.换元,令 u = x^2+1,
∫x f(x^2+1) dx =(1/2)∫f(u)du = u^2 +C = x^4 + 2 x^2 +1+ C
两个结果是一样的.
但是方法2 更好,当函数表达式比较复杂时.