已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率e=√3／2且过点P﹙2,2√2﹚求该椭

题目

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率e=√3／2且过点P﹙2,2√2﹚求该椭

答案

焦点在坐标轴上分情况
情况1：焦点在x轴上
椭圆方程设为x²/a²+y²/b²=1
e=c/a=√3/2⇒c²=3a²/4
⇒a²-b²=3a²/4⇒4b²=a²
带入(2,2√2)点得到4/a²+8/b²=1
所以b²=9 a²=36
椭圆方程是x²/36+y²/9=1
情况2：焦点在y轴上
椭圆方程设为x²/b²+y²/a²=1
同理有4b²=a²
带入(2,2√2)点4/b²+8/a²=1
b²=6 a²=24
椭圆方程是x²/6+y²/24=1
综上所述：椭圆方程为x²/36+y²/9=1或者x²/6+y²/24=1