傅里叶积分变换的问题

题目

傅里叶积分变换的问题
教材明确写出 当f(t)为奇函数时,F（w）=（0~正无穷）f（t）sinwt dt,可是为什么用F（w）=（负无穷~正无穷）f（t）e^（-ewt）dt= （负无穷~正无穷）[f（t)coswt-jf(t)sinwt]dt=-2j(0~正无穷）f(t)sinwt dt,比第一个式子多了一个-2j?
两种方法都是求奇函数

答案

当f(t)为奇函数时,f（t)coswt为奇函数,所以f（t)coswt在－∞到＋∞上的积分为0；
而f(t)sinwt为偶函数,所以f(t)sinwt在－∞到＋∞上的积分为0到＋∞上的积分的2倍,
-j是被积函数f(t)sinwt前的系数,故多了一个-2j
（明白否?不明白再问）