已知正四棱锥P-ABCD,PA=3,AB=4,E F分别是AB、PC的中点,求证EF平行平面PAD；求异面直线EF与PD所成角的余弦

题目

已知正四棱锥P-ABCD,PA=3,AB=4,E F分别是AB、PC的中点,求证EF平行平面PAD；求异面直线EF与PD所成角的余弦

答案

（1）在△pdc中,过点f做线pd的平行线交dc于G,连接点e点g,成△efg,因为F为PC的中点,FG∥PD,所以G为DC中点,又E为AB中点,∴EG∥AD,∴△EFG∥△PAD,∵EF为△上的一条直线,∴EF∥平面PAD.
（2）根据上述证明可知,△EFG∥△PAD,PD∥FG,所以EF与PD所成角即为EF与FG所成的角.∴∠EFG=∠APD,∵PA=3.PD=3,AD=4,所以cos∠APD=1/9