概率论：有n个0和n个1进行随机排列,使得没有两个1排列在一起的概率是多少?

题目

概率论：有n个0和n个1进行随机排列,使得没有两个1排列在一起的概率是多少?
我的思路是：
我是这样想的
有n个1先排列 An取n
n个1两两之间至少要有1个0 即需要n-1个0
从n个0之间选出n-1个0进行排序 An取n-1 插入
现在有n个1和n-1个0排好序了 一共2n-1个数字
还剩一个0 可以插入2n-1个数字之中
有2n个插法 即再乘以2n
即有An取n*An取n-1*2n种没有两个1在一起排列的方法 这是分子
分母就是2n个数字随便排 An取n
结果就是An取n*An取n-1*2n/An取n
这样想为什么不对.
我就是这样想的.希望有人能指出我到底哪一步想错了.

答案

有n个0和n个1进行随机排列,使得没有两个1排列在一起的概率是
C(n+1,n)÷【A(2n,2n)÷A(n,n)÷A(n,n)】
=(n+1)÷C(2n,n)
=(n+1)*n!*n!/(2n)!