设随机变量X服从参数为2的泊松分布,随机变量Y服从区间(0,6)上的均匀分布,且它们的相关系数为1/根号6,记Z=X-2Y,求E(Z)和D(Z)

题目

设随机变量X服从参数为2的泊松分布,随机变量Y服从区间(0,6)上的均匀分布,且它们的相关系数为1/根号6,记Z=X-2Y,求E(Z)和D(Z)

答案

E(X)=D(X)=λ=2 E(Y)=(a+b)/2=(0+6)/2=3 D(Y)=(b-a)^2/12=(6-0)^2/12=3
E(Z)=E(X)-2E(Y)=E(X)-2/根号6*E(X）=2-4/根号6=0.367
D(Z)=D(X)+2^2D(Y)=2+4*3=14