设集合A={ax-1=0},B={x|x^2-3x-4=0},A包含于B,求实数a的取值范围

题目

设集合A={ax-1=0},B={x|x^2-3x-4=0},A包含于B,求实数a的取值范围

答案

B={x|x²-3x-4=0}={-1,4}
当a=0时,A=∅;
当a≠0是,A={1/a};
而A包含于B,因此
A=∅或A={-1}或A={4} (∵A中至多只有一个元素,∴A≠{-1,4})
a=0或1/a=-1或1/a=4
即a=0或a=-1或a=1/4
因此实数a的取值范围是{-1,0,1/4}