设函数f(x)在(-oo,0)U(0,+oo)上是奇函数,又f(x)在(0,+oo)上是减函数,并且f(x)

题目

设函数f(x)在(-oo,0)U(0,+oo)上是奇函数,又f(x)在(0,+oo)上是减函数,并且f(x)

答案

设n-n>-m>0
又f(x)在(0,+oo)上是减函数,并且f(x)<0
∴f(-n)又f(x)在(-oo,0)U(0,+oo)上是奇函数
-f(n)<-f(m)<0
f(n)>f(m)>0
1/f(n)<1/f(m)
即F(n)∴F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数.