已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当X属于[0,2]时

已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当X属于[0,2]时

题目
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当X属于[0,2]时
f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时f(x)的表达式 .
f(x)为偶函数,所以f(2+x)=f【-(2+x)】
=f(-x-2),所以f(-x-2)=f(2-x)=f(-x+2).所以f(x)是周期函数,周期T为4.
X属于[0,2]时,f(x)=2x-1.
则X属于[-2,0]时,f(x)=f(-x)=-2x-1
X属于[-4,-2]时,f(x)=f(x+T)=2(x+4)-1=2X+7.
我的问题是:
答案里求出周期T是4后,是怎么知道:X属于[-4,-2]时,f(x)=f(x+T)=2(x+4)-1=2X+7.
我没学过周期,不过作业上有.
答案
我也没学过周期,不过我觉得这个函数的图像应该像波浪线一样,且周期T=4, f(x)=f(x+T)恒成立.(就是说f(0)=f(4)=f(8)=f(12)=…… 以此类推)
所以当X属于[-4,-2]时,(X+4)属于[0,2],【f(x)=f(x+T)=2(x+4)-1=2X+7. 】即f(x)=2x+-1 , f(x+4)=2(x+4)-1=2X+7.
又因为 f(x)=f(x+4),
所以X属于[-4,-2]时,f(x)=f(x+T)=2(x+4)-1=2X+7.
以上,仅供参考~
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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