数列{an}中,a1=1,当n>1时,2Sn^2=2anSn-an,求通项an

题目

数列{an}中,a1=1,当n>1时,2Sn^2=2anSn-an,求通项an

答案

当n>1时,an=sn-sn-1代入化简得：
1/Sn-1/Sn-1=2
所以：1/Sn=2n-1
所以：Sn=1/(2n-1)
当n>1时,an=sn-sn-1
=-2/[(2n-1)(2n-3)]
当n=1时a1=1也符合
an=-2/[(2n-1)(2n-3)]