如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°，则MN=_．

题目

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°，则MN=______．

答案

作ME∥AB，MF∥CD，分别交BC于点E，F，
可得平行四边形ABEM和平行四边形CDMF，
∴BE=AM，FC=MD，∠MEN=∠B=45°，∠MFN=∠C=45°，
∴∠EMF=90°，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=MD，BN=NC，
∴EN=NF，
∴N为EF的中点，
∴MN=

1

2

EF=

1

2

（BC-AD）=3，
故答案为3．