f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,若0≤α≤π/2,F(msinα)+F(1-m)>0恒成立,求m取值范围

题目

f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,若0≤α≤π/2,F(msinα)+F(1-m)>0恒成立,求m取值范围

答案

f(x)是递增的奇函数.
由f(msinθ)+f(1-m)>0,
∴f(msinθ)>-f(1-m),即f(msinθ)＞f(m-1)
∴msinθ＞m-1,∴1＞m(1-sinθ).
当θ=Л/2时,不等式恒成立.
当0≤θ＜Л/2时,m＜1/（1-sinθ）,
∵1/（1-sinθ）的最小值为1,
∴m＜1.
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