设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x).

题目

设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,∞)上的函数,且f(x)满足关系式3f(x) 2f(1/x)=4x.求f(x).
求写的清楚

答案

3f(x)+2f(1/x)=4x.(1)
(1)式左右两边乘以2/3,得：
9/2f(x)+3f(1/x)=6x.(2)
将x=1/x代入(1)式,得：
3f(1/x)+2f(x)=4/x.(3)
将(2)式左右两边与(3)式左右两边相减,得：
5/2f(x)=6x-4/x.(4)
(4)式左右两边乘以2/5,得：
f(x)=12/5x-8/5x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)