1.如图,半径为1的圆o上有三点P,A,B,若AB=根号三,则向量PA×向量PB的最大值为

题目

1.如图,半径为1的圆o上有三点P,A,B,若AB=根号三,则向量PA×向量PB的最大值为

答案

连OA OB,可以求出来角AOB=2π/3
（没图啊,应该是P在劣弧AB上）
PA*PB=(PO+OP)*(PO+OB)=|PO|^2+PO*OB+OA*PO+OA*OB
=1-1/2-cosPOB-cosPOA （设POA=x）
=1/2-cos(4π/3-x)-cosx
=1/2-1/2cosx+√3/2sinx=1/2+sin(x-π/6)
x=2π/3时,达到最大值 3/2