已知T=2,且x∈[3,5],f(x)=x²-x,求x∈[-1,1]的解析式

题目

已知T=2,且x∈[3,5],f(x)=x²-x,求x∈[-1,1]的解析式

答案

令u=x-4=x-2T
由于是周期函数
所以f(u)=f(x)
所以当u∈[-1,1]时,f(u)=f(x-4)=f(x)=x^2-x ,x∈[3,5]
=f(u+4)=(u+4)^2-(u+4)=u^2+7u+12
所以当x∈[-1,1]时,f(x)=x^2+7x+12