如图所示,光滑的水平面上放着一块木板,木板处于静止状态,其质量M=2.0kg.质量m=1.0kg的小物块(可视为质点)放在木板的最右端.现对木板施加一个水平向右的恒力F,使木板与小物块发
题目
如图所示,光滑的水平面上放着一块木板,木板处于静止状态,其质量M=2.0kg.质量m=1.0kg的小物块(可视为质点)放在木板的最右端.现对木板施加一个水平向右的恒力F,使木板与小物块发生相对滑动.已知F=6N,小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.10,g取10m/s
2.
(1)求木板开始运动时的加速度大小;
(2)在F作用1s后将其撤去,为使小物块不脱离木板,木板至少多长?
答案
(1)长木板水平方向的受力情况如答图1所示,木板向右做匀加速直线运动,设木板的加速度为a,
根据牛顿第二定律有:
F-μmg=Ma
1a
1=
=2.5m/s
2(2)t
1=1s时撤去力F,之后木板向右做匀减速直线运动,设木板的加速度大小为a′
1a
1′=
=
m/s2物块一直向右做匀加速直线运动,设物块的加速度为a
2a
2=μg=1.0m/s
2设再经过时间t
2物块滑到木板的最左端,两者的速度相等,即
a
1t
1-a′
1t
2=a
2(t
1+t
2)
木板的位移x
1=
a1t12+(a
1t
1)t
2-
a′1t22物块的位移x
2=
a
2(t1+t2)2由答图2可知x
1-x
2=L
解得L=1.5m
答:(1)木板开始运动时的加速度大小为2.5m/s
2;
(2)在F作用1s后将其撤去,为使小物块不脱离木板,木板至少为1.5m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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