△ABC中,AB＝BC＝AC,D是BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F.比较△AEF于四边形EBCF的周长大小.
题目
△ABC中,AB＝BC＝AC,D是BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F.比较△AEF于四边形EBCF的周长大小.
答案
相等.
RT△BDE中,∠B=60°,故BD=2BE；同理,CD=2CF.
又AB=AC=BC=（BD+CD）=2（BE+CF）
故AE+AF=AC+AB-BE-CF=3（BE+CF）
△AEF周长=AE+AF+EF=3（BE+CF）+EF
四边形EBCF周长=EB+BC+CF+EF=3（BE+CF）+EF
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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