已知圆O x2+y2=2 点P为直线l;x=4上的动点 若点P圆O的切线长为2根号3

题目

已知圆O x2+y2=2 点P为直线l;x=4上的动点 若点P圆O的切线长为2根号3
已知圆O：x2+y2=4,点P为直线l:x=4上的动点
1）若从P到圆O的切线长为2根3,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长.
2）若点A（-2,0）B（2,0）,直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证：直线NM经过（1,0）

答案

1.由原点,切点,p点组成的直角三角形中,斜边op等于2根号3 与 半径2的平方和 开根号= 4 因为p在x=4上又op等于4 所以P在x轴上即P（4,0） 所以劣弧所对应的圆心角是120度 接下来用公式能算弧长了
2.当P点位于X轴时,MN即AB点 直线MN定经过（1,0）
当P点不位于X轴时,设P（4,t）AP:y=6/t (x+2) 与x2+y2=4联立解得M的坐标
同理解得N的坐标 根据MN的坐标写出直线MN的方程 将（1,0）代入始终成立