f(x)为二次函数,f(0)=3,且f(2x)-f(x+1)=3x^2+5x-8,求f(x)
题目
f(x)为二次函数,f(0)=3,且f(2x)-f(x+1)=3x^2+5x-8,求f(x)
答案
设 f(x)=ax^2+bx+3,
则 f(2x)-f(x+1)=a(2x)^2+b(2x)+3-a(x+1)^2-b(x+1)-3=3ax^2+(2b-2a-b)x+(-a-b)
所以,3a=3,2b-2a-2b=5,-a-b=-8,
解得 a=1,b=7
所以,f(x)=x^2+7x+3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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