由曲线y＝1x与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　） A.3132 B.2316 C.ln4+12 D.ln4+1

题目

由曲线y＝

1

x

与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）
A.

31

32

B.

23

16

C. ln4+

1

2

D. ln4+1

答案

y＝ 1 x y＝x

解得x=±1
∴曲线y＝

1

x

与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

1 0

xdx+

∫

4 1

(

1

x

)dx=

1

2

x²

|

1 0

+lnx

|

4 1

=

1

2

+ln4
故选C．

作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边梯形，由此结合定积分计算公式，不难得到本题的答案．

本题考点：定积分．

考点点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．