如图,△ABC中,AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上的一点,且BM=CN,MN交BC于D,求证:MD=ND.
题目
如图,△ABC中,AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上的一点,且BM=CN,MN交BC于D,求证:MD=ND.
答案
证明:过M作MG∥AN交BC于G.∵MG∥AN,∴∠ACB=∠MGB,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠MGB=∠B,∴BM=MG,∵BM=CN,∴MG=CN.∵MG∥AN,∴∠GMD=∠N,∠MGD=∠NCD.在△MDG与△NDC中,∵∠GMD=∠N,MG=CN,∠MGD=∠NCD,...
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