二重积分利用极坐标计算时是否有θ ~0的条件?若没有,那么∫∫f(x,y)dxdy是如何得到∫∫f(r,θ)rdrdθ的
题目
二重积分利用极坐标计算时是否有θ ~0的条件?若没有,那么∫∫f(x,y)dxdy是如何得到∫∫f(r,θ)rdrdθ的
更确切的说我的疑问是
令x=rcosθ,y=rsinθ
如何得到dxdy=rdrdθ
答案
算啊, x = rcosθ, dx = xr * dr + xθ * dθ, xr表示x对r的偏导
= cosθ * dr - r*sinθ * dθ, 同样
dy = sinθ * dr + r*cosθ * dθ
dx ^ dy = r*cosθ*cosθ* dr ^ dθ - r*sinθ*sinθ dθ ^ dr
= r * (cosθ*cosθ+sinθ*sinθ) * dr ^ dθ
= r dr ^ dθ
你要是不会外形式, 就算Jacobi矩阵的行列式, 一样的算法.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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